Induljunk ki a gördülő kör egy tetszés szerinti helyzetéből és kísérjük figyelemmel azon $A$ pont mozgását, melyben e helyzetben a nagy kört érinti.
Ha a kis kör a nagyon gördülve oly helyzetbe jutott, hogy most $B$ pontjában érintkezik a nagy körrel és $A$ pontja új helyzetében $A\text{'}$-tel jelöltetik, akkor az $AB$ és $A\text{'}B$ ívei a nagy ill. a kis körnek egyenlők.
Kössük össze a nagy kör középpontját $O$-t az $A$ és $A\text{'}$ pontokkal. Ekkor