Kezdőlap


Feladat:	116. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Visnya Aladár
Füzet:	1896/január, 72. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Fizikai jellegű feladatok, Parabola egyenlete, Hajítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1895/március: 116. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a test csak a hajítás kölcsönözte $c$ sebesség befolyása alatt emelkednék, távolsága az $A$ ponttól $A B = c t$ lesz.
Ha a test pusztán a nehézségi erő befolyása alatt állana, ugyanezen idő alatt oly $C$ pontba szállna alá, melyre nézve $A C = \frac{g t^{2}}{2}$ . Ha pedig mindkét befolyásnak engedve halad $t$ idő múlva oly $D$ pontban lesz, melynek koordinátái a felvett rendszerben

\begin{matrix} x = c t; \end{matrix}

\begin{matrix} y = \frac{g t^{2}}{2}; \end{matrix}

tehát a hajtási görbe vonal egyenlete:

\begin{matrix} x^{2} = \frac{2 c^{2}}{g} y \end{matrix}

Minthogy ismeretes, miszerint a parabola egyenlete egy érintőjére és az érintési pontból húzott átmérőjére, mint koordináta-tengelyekre vonatkoztatva

\begin{matrix} x^{2} = 2 p \end{matrix}

következik, miszerint

\begin{matrix} \frac{2 c^{2}}{g} = 2 p; \end{matrix}

\begin{matrix} \frac{c^{2}}{g} = p; \end{matrix}

vagyis a szóban forgó állandó a parabola paraméterje.

(Visnya Aladár, főr. VIII. o. t. Pécs.)