Feladat: 113. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bolemann Béla ,  Buday Dezső ,  Friedmann Bernát ,  Fuchs Gyula ,  Goldberger Leó ,  Grossmann Gusztáv ,  Grünhut Béla ,  Gutfreund Emil ,  Jankovich György ,  Jorga Gergely ,  Meitner Elemér ,  Visnya Aladár ,  Weisz Lipót 
Füzet: 1895/április, 122 - 123. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Beírt kör, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Beírt kör középpontja, Beírt háromszög, Hossz, kerület, Terület, felszín, Szögfelező egyenes, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1895/február: 113. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Minthogy O a szögfelező egyenesek metszéspontja, azért

BOC=2R-B+C2,COA=2R-C+A2,ésAOB=2R-A+B2,
s így
A'=R-B+C4,B'=R-C+A4,C'=R-A+B41)
De másrészt O az A'B'C' körül írt kör középpontja lévén
a'=2ζsinA'=2ζcosB+C4
b'=2ζsinB'=2ζcosC+A42)
c'=2ζsinC'=2ζcosA+B4

Végre a háromszög területét a következő képletből számítjuk
T=a'b'c'4ζ=2ζ2cosB+C4cosC+A4cosA+B4

(Weisz Lipót, fr. VI. Pécs)

 
(A feladatot még megoldották: Bolemann Béla, fg. VIII. Budapest; Buday Dezső, fr. VI. Pécs; Friedmann Bernát, fg. VI. S. A. Ujhely; Fuchs Gyula, fr. VI. Pécs; Goldberger Leó, fr. VI. Pécs; Grossmann Gusztáv fg. VIII. Budapest; Grünhut Béla, fr. VI. Pécs; Gutfreund Emil, fg. VII. Losoncz; Jankovich György fg. VIII. Losoncz; Meitner Elemér, fr. VIII. Budapest; Visnya Aladár, fr. VII. Pécs;Jorga Gergely, Gilád.)