Kezdőlap


Feladat:	113. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bolemann Béla , Buday Dezső , Friedmann Bernát , Fuchs Gyula , Goldberger Leó , Grossmann Gusztáv , Grünhut Béla , Gutfreund Emil , Jankovich György , Jorga Gergely , Meitner Elemér , Visnya Aladár , Weisz Lipót
Füzet:	1895/április, 122 - 123. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Beírt kör, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Beírt kör középpontja, Beírt háromszög, Hossz, kerület, Terület, felszín, Szögfelező egyenes, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1895/február: 113. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Minthogy $O$ a szögfelező egyenesek metszéspontja, azért

\begin{matrix} B O C = 2 R - \frac{B + C}{2}, C O A = 2 R - \frac{C + A}{2}, és A O B = 2 R - \frac{A + B}{2}, \end{matrix}

s így

\begin{matrix} A' = R - \frac{B + C}{4}, B' = R - \frac{C + A}{4}, C' = R - \frac{A + B}{4} \end{matrix}

De másrészt

O

A' B' C'

körül írt kör középpontja lévén

\begin{matrix} a' = 2 ζ sin A' = 2 ζ cos \frac{B + C}{4} \end{matrix}

\begin{matrix} b' = 2 ζ sin B' = 2 ζ cos \frac{C + A}{4} \end{matrix}

\begin{matrix} c' = 2 ζ sin C' = 2 ζ cos \frac{A + B}{4} \end{matrix}

Végre a háromszög területét a következő képletből számítjuk

\begin{matrix} T = \frac{a' b' c'}{4 ζ} = 2 ζ^{2} cos \frac{B + C}{4} cos \frac{C + A}{4} cos \frac{A + B}{4} \end{matrix}

(Weisz Lipót, fr. VI. Pécs)

(A feladatot még megoldották: Bolemann Béla, fg. VIII. Budapest; Buday Dezső, fr. VI. Pécs; Friedmann Bernát, fg. VI. S. A. Ujhely; Fuchs Gyula, fr. VI. Pécs; Goldberger Leó, fr. VI. Pécs; Grossmann Gusztáv fg. VIII. Budapest; Grünhut Béla, fr. VI. Pécs; Gutfreund Emil, fg. VII. Losoncz; Jankovich György fg. VIII. Losoncz; Meitner Elemér, fr. VIII. Budapest; Visnya Aladár, fr. VII. Pécs;Jorga Gergely, Gilád.)