Kezdőlap


Feladat:	112. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Friedmann Bernát , Grossmann Gusztáv , Grünhut Béla , Imre János , Jorga Gergely , Meitner Elemér , Visnya Aladár , Weisz Lipót
Füzet:	1895/április, 117. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Legkisebb közös többszörös, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Gyökök és együtthatók közötti összefüggések, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1895/február: 112. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladat értelmében

\begin{matrix} x + y = 316 1) \end{matrix}

\begin{matrix} x y = 4560 a 2) \end{matrix}

hol

a

egyelőre határozatlan pozitív egész szám. Az

x

és

y

a következő másodfokú egyenlet gyökei

\begin{matrix} z^{2} - 316 z + 4560 a = 0 3) \end{matrix}

melynek megoldásai

\begin{matrix} 158 \pm \sqrt[]{158^{2} - 4560 a .} 4) \end{matrix}

A megoldás lehetséges, ha van oly

a

szám, melyre nézve

\begin{matrix} 158^{2} - 4560 a = k^{2} . \end{matrix}

Ez egyenlőség akkor és csak akkor állhat fenn, ha

a = 4

mikor is

\begin{matrix} k^{2} = 6724 \end{matrix}

és így tehát

\begin{matrix} x = 240, y = 76. \end{matrix}

(Grünhut Béla, fr. VI. o. t. Pécs)

A feladatot még megoldották: Friedmann Bernát, főg. VI. S.-A.-Ujhely; Grossamnn Gusztáv, fg. VIII. Budapest; Meitner Elemér, fr. VIII. Budapest; S.-A.-Ujhelyi fg. VII. o. tanulói; Visnya Aladár, fr. VII. Pécs; Weisz Lipót, fr. VI. Pécs; ifj. Imre János, fg. VIII. Nyíregyháza; Jorga Gergely, Gilád.