Kezdőlap


Feladat:	109. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bolemann Béla , Friedmann Bernát , Grossmann Gusztáv , Jankovich György , Meitner Elemér , Robitsek Ignácz , Sacher Aladár , Suták Sándor , Visnya Aladár , Weisz Lipót
Füzet:	1895/április, 120 - 121. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Hossz, kerület, Terület, felszín, Trapézok, Középértékek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1895/február: 109. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A keresett egyenes a trapézt két trapézra osztja, legyen az alsónak magassága $y$ , a felsőé $m - y$ . Ekkor a feladat értelmében

\begin{matrix} (a + x) y : (x + b) (m - y) = q : p \end{matrix}

továbbá

\begin{matrix} (a + x) y + (x + b) (m - y) = (a + b) m \end{matrix}

\begin{matrix} y (a + x - x - b) = m (a + b - x - b) \end{matrix}

\begin{matrix} y = \frac{m (a - x)}{a - b} \end{matrix}

\begin{matrix} m - y = \frac{m (x - b)}{a - b} \end{matrix}

Ezen értékeket belehelyettesítve az

1)

-be, lesz

\begin{matrix} p (a^{2} - x^{2}) = q (x^{2} - b^{2}) \end{matrix}

\begin{matrix} (p + q) x^{2} = p a^{2} + q b^{2} \end{matrix}

\begin{matrix} x = \sqrt[]{\frac{p a^{2} + q b^{2}}{p + q}} \end{matrix}

Sacher Aladár, fg. VIII. Losoncz.

A feladatot még megoldották: Bolemann Béla fg. VIII. Budapest; Friedmann Bernát, fg. VII. S. A. Ujhely; Grossmann Gusztáv, fg. VIII. Budapest; Jankovich György, fg. VIII. Losoncz; Meitner Elemér, fr. VIII. Budapest; Robitsek Ignácz, fr. VII. Győr; Suták Sándor, fg. VIII. Nyíregyháza; Visnya Aladár, fr. VII. Pécs; Weisz Lipót, fr. VI. Pécs.