Kezdőlap


Feladat:	105. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1895/március, 107. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Fizikai jellegű feladatok, Lineáris hőtágulás, Egyéb hőtágulás, Tömegközéppont helye, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1895/január: 105. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a higany magassága a csőben $0^{0}$ -nál $x$ méter, akkor $t$ foknál $x (1 + α t)$ lenne, hol $α = 1 : 5550,$ ha ugyanakkor a cső keresztmetszete $1 cm^{2}$ -ről nem növekednék $1 + \frac{2}{3}$ kt-re, hol $\frac{2}{3} k$ az üvegnek felületi kiterjedési együtthatója. Ezen kiterjedés által a higany magassága

\begin{matrix} x \frac{1 + α t}{1 + \frac{2}{3} k t} -re \end{matrix}

csökken. Ezen utóbbi érték megközelítőleg még a következő alakban is írható:

\begin{matrix} x [1 + (α - \frac{2}{3} k) t] \end{matrix}

Az üvegcső hossza

1

méterről

(1 + \frac{k}{3} t)

méterre növekedvén

(\frac{k}{3}

a vonalas kiterjedési együtthatója az üvegnek), lesz a higanyoszlop súlypontjának távolsága az üvegcső felső végétől

\begin{matrix} (1 + \frac{k}{3} t) - \frac{x}{2} [1 + (α - \frac{2}{3} k) t]; \end{matrix}

hogy ez érték a

t

-től független legyen, kell, hogy

t

szorzója

\begin{matrix} \frac{k}{3} - \frac{x}{2} (α - \frac{2}{3} k) \end{matrix}

zérussal legyen egyenlő, miből a keresett

x

\begin{matrix} x = \frac{\frac{2}{3} k}{α - \frac{2}{3} k} = 0,106 m . \end{matrix}