Kezdőlap


Feladat:	103. matematika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Grossmann Gusztáv
Füzet:	1895/március, 105 - 106. oldal		PDF file
Témakör(ök):	Anyagok keverése, Fizikai jellegű feladatok, Térfogat, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1895/január: 103. matematika feladat

Egy Baumé-féle sűrűségmérő

5^{\circ}

-ot mutat tiszta tejbe mártva. Ha vízzel kevert tejbe mártom

2,2^{\circ}

-ot mutat. Mekkora a tej és víz keverékében az alkotórészek aránya, ha a sóoldat sűrűsége, mely a

15

-ik fok megállapítására szolgált,

1,116

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Válasszuk a sűrűségmérő egy fokának megfelelő térfogatot egységnek, akkor annak térfogata a vízpontig jeleltessék $V$ -vel. A sóoldatba pedig $V - 15$ térfogategység fog elmerülni. Minthogy a kiszorított folyadékmennyiség súlya mindkét esetben ugyanakkora, t. i. egyenlő a sűrűségmérő súlyával, fennáll a következő összefüggés

\begin{matrix} 1,116 (V - 15) = V \end{matrix}

miből

\begin{matrix} V = \frac{1,116 \times 15}{0,116} \end{matrix}

Ha most

d_{1}

a tejnek és

d_{2}

a tej és víz keverékének fajsúlya, akkor

\begin{matrix} d_{1} (V - 5) = V \end{matrix}

és

\begin{matrix} d_{2} (V - 2,2) = V \end{matrix}

miből

\begin{matrix} d_{1} = 1,036 és d_{2} = 1,015 \end{matrix}

Legyen a keverék 1 literében

x

liter víz, ekkor

\begin{matrix} x + (1 - x) 1,036 = 1,015 \end{matrix}

miből

\begin{matrix} x = \frac{21}{36} = \frac{7}{12} \end{matrix}

miből a tej és a víz aránya a keverékben

\begin{matrix} 5 : 7 \end{matrix}

Grossmann Gusztáv, fg. VIII. o. t. Bpest