Feladat: 103. matematika feladat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Grossmann Gusztáv 
Füzet: 1895/március, 105 - 106. oldal  PDF file
Témakör(ök): Anyagok keverése, Fizikai jellegű feladatok, Térfogat, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1895/január: 103. matematika feladat

Egy Baumé-féle sűrűségmérő 5-ot mutat tiszta tejbe mártva. Ha vízzel kevert tejbe mártom 2,2-ot mutat. Mekkora a tej és víz keverékében az alkotórészek aránya, ha a sóoldat sűrűsége, mely a 15-ik fok megállapítására szolgált, 1,116?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Válasszuk a sűrűségmérő egy fokának megfelelő térfogatot egységnek, akkor annak térfogata a vízpontig jeleltessék V-vel. A sóoldatba pedig V-15 térfogategység fog elmerülni. Minthogy a kiszorított folyadékmennyiség súlya mindkét esetben ugyanakkora, t. i. egyenlő a sűrűségmérő súlyával, fennáll a következő összefüggés

1,116(V-15)=V1)
miből
V=1,116×150,1162)
Ha most d1 a tejnek és d2 a tej és víz keverékének fajsúlya, akkor
d1(V-5)=V3)
és
d2(V-2,2)=V
miből
d1=1,036ésd2=1,015

Legyen a keverék 1 literében x liter víz, ekkor
x+(1-x)1,036=1,015
miből
x=2136=712
miből a tej és a víz aránya a keverékben
5:7

Grossmann Gusztáv, fg. VIII. o. t. Bpest