|
Feladat: |
99. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Berczeli Harry , Breznyik János , Fleischner Illés , Friedmann Bernát , Grossmann Sándor , Grünhut Béla , Imre János , Jorga Gergely , Kiss Jenő , Kovács Ernő , Kürschák József , Lauber Dezső , Meitner Elemér , Pap Pál , Schulhof Gábor , Segesváry Ferencz , Seidner Mihály , Suták Sándor , Szente Lajos , Visnya Aladár , Weisz Lipót |
Füzet: |
1895/február,
83 - 84. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Elsőfokú diofantikus egyenletek, Oszthatóság, Lineáris kongruencia-rendszerek, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1894/december: 99. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Első megoldás. Vegyük fel, hogy , hol valamely positív egész szám. Ezen egyenletből melyből -nek eme értékeit a másik kifezésbe behelyettesítve lesz: | | miből látjuk, hogy szintén többszöröse -nek, tehát ezzel osztható.
Seidner Mihálynak a math. és phys. társulat I. versenyén az I. b. Eötvös-díjjal jutalmazott dolgozata.
Második megoldás. Osszuk a két kifejezést -el, legyenek ekkor a hányadosok: és akkor és Szorozzuk meg az első egyenletet -el, s az így nyert egyenletet adjuk össze a másodikkal, akkor Ha és bizonyos egész számú értékénél tehát . a kifejezés osztható -el, vagyis egész szám, akkor az utolsó egyenlet szerint a kifejezés is osztható -el, mert is egész szám. Az utolsó egyenletben ugyanis és egész számok, következésképp is egész szám, mert egész szám csakis egész számmal összeadva ad eredményül egész számot.
Pap Pálnak a math. és phys. társulat I. versenyén a II. b. Eötvös-díjjal jutalmazott dolgozata.
Harmadik megoldás. A feladat értelmében Hogy jelen egyenletrendszer gyökei egész számok, azt az egyenletek megoldása közvetlenül mutatja. Ugyanis mely értékek és egész számértékei mellett szintén egész számok.
Suták Sándor, fg. VIII. Nyíregyháza.
A feladatot még megodották: Berczeli Harry, fg. VIII. Budapest; ifj. Breznyik János, lyc. VIII. Selmeczbánya; Fleischmann Illés fg. VIII. Budapest; Friedmann Bernát fg. VI. S.-A.-Ujhely; Grossmann Gustáv, fg. VIII. Budapest; Grünhut Béla fr. VI. Pécs; Imre János, fg. VIII. Nyíregyháza; Jorga Gergely, Gilád; Kiss Jenő, fr. VIII. Budapest; Kovács Ernő, fg. VIII. Budapest; Lauber Dezső, fr.VII. Pécs; Meitner Elemér, fr. VIII. Budapest; Schulhof Gábor, fr. VIII. Pécs; Segesváry Ferencz, főg. VIII. Budapest; Szente Lajos, főg. VIII. Budapest; Visnya Aladár, fr. VII. Pécs; Weisz Lipót fr. VI. Pécs.
|
|