Kezdőlap


Feladat:	96. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Friedmann Bernát
Füzet:	1895/február, 85. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Terület, felszín, Négyszögek szerkesztése, Síkgeometriai szerkesztések, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1894/december: 96. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladatból következik, hogy csakis két szemközt fekvő csúcsot tarthatunk meg. Tartsuk tehát meg az $A B C D$ négyszögből az $A$ és $C$ csúcsokat. Egyik átló, az $A C$ , ennélfogva megmarad, a $B$ csúcsot pedig eltoljuk $B'$ -be.
A feladatot két részre osztjuk. Először felkeressük mindazon pontok mértani helyét, melyek az eltolt $B'$ ponttól $B' D' = B D$ távolságra fekszenek. Ezek egy kört alkotnak, mely a $B'$ pontból, mint középpontból a $B D$ sugárral íratik le.
Az $A B C D$ négyszög területe az $A C D$ és $A C B$ háromszögek területeinek összegével egyenlő, azaz $\frac{A C}{2} (m_{1} + m_{2})$ -vel egyenlő, hol $m_{1}$ az $A C D$ és $m_{2}$ az $A C B$ háromszög magasságát jelöli.
Ebből látjuk, hogy csak azon kell igyekeznünk, miszerint az $A C D'$ és $A C B'$ háromszöget $A C$ alapra húzott magasságainak összege egyenlő legyen $m_{1} + m_{2}$ -vel. Ezt úgy érjük el, hogy $B'$ -ből $A C$ -re $B' D^{*} = m_{1} + m_{2}$ merőlegest húzunk és a $D^{*}$ pontból az $A C$ -vel párhuzamosat vonunk. E párhuzamos és az előbb értelmezett kör metszéspontjainak bármelyike a keresett negyedik csúcs.

Friedmann Bernát, főgymn. VI. o. t. S.-A.-Újhely.