Kezdőlap


Feladat:	94. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bolemann Béla , Breznyik János , Engel Richárd , Grossmann Gusztáv , Hertzka Róbert , Hirschler Ármin , Imre János , Jankovich György , Jorga Gergely , Kis Jenő , Meitner Elemér , Pilczer Ignácz , Prónai Győző , Schulhof Gábor , Suták Sándor , Szabó Gusztáv , Unger Jenő , Visnya Aladár
Füzet:	1894/december, 59. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Pont körre vonatkozó hatványa, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1894/október: 94. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a kör középpontja $O$ , a tőle $11$ m. távolságra fekvő pont $A$ és a szelő metszéspontjai a körrel $B$ és $C$ .
Ekkor

\begin{matrix} A B \cdot A C = 2 A B^{2} = 4 \times 18 = 72 \end{matrix}

azaz

\begin{matrix} A B = 6 m . \end{matrix}

és az egész szelő

\begin{matrix} A C = 12 m . \end{matrix}

A C

és az

A O

által képezett szög a következő egyenletből számítható ki:

\begin{matrix} cos α = \frac{A B + \frac{B C}{2}}{A O} = \frac{9}{11} \end{matrix}

\begin{matrix} log cos α = 9,91285 - 10 \end{matrix}

\begin{matrix} α = 35^{\circ} 6' \end{matrix}

a másodperczek elhanyagolásával.

(Schulhof Gábor, főreálisk. VIII. o. t., Pécs.)

A feladatot még megoldották: Bolemann Béla, Budapest; ifj. Breznyik János, Selmeczbánya; Engel Richárd, Győr; Grossmann Gusztáv, Budapest; Hertzka Róbert, Budapest; Hirschler Ármin, Győr; ifj. Imre János, Nyíregyháza; Jankovich György, Losoncz; Jorga Gergely, Gilád; Kiss Jenő, Budapest; Meitner Elemér, Budapest; Pilczer Ignácz, Kaposvár; Prónai Győző, Beszterczebánya; Suták Sándor, Nyíregyháza; Szabó Gusztáv, Győr; Unger Jenő, Győr; Visnya Aladár, Pécs.