Kezdőlap


Feladat:	93. matematika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Baruch Jenő , Breznyik János , Fleischner Illés , Fried Ármin , Heymann Tivadar , Hirschler Ármin , Imre János , Pilczer Ignácz , Prónai Győző , Schulhof Gábor , Suták Sándor , Visnya Aladár
Füzet:	1894/december, 52 - 53. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú diofantikus egyenletek, Szöveges feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1894/október: 93. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladat első részének értelmében

\begin{matrix} 10 x + 5 y + z = 682 \end{matrix}

és minthogy ebben

z

együtthatója a pozitív egység, az egyenlet megoldása a következő:

\begin{matrix} x = u \end{matrix}

\begin{matrix} y = v \end{matrix}

\begin{matrix} z = 682 - 10 u - 5 v \end{matrix}

Ha az 1) alatti egyenlethez hozzávesszük a következőt:

\begin{matrix} x = y + z \end{matrix}

mely a feladat második részében kimondott feltételt fejezi ki, s

x

így nyert értékét az 1)-be helyettesítjük, a következő egyenletet nyerjük:

\begin{matrix} 15 y + 11 z = 682 \end{matrix}

Ebből

\begin{matrix} z = \frac{682 - 15 y}{11} = 62 - y - \frac{4 y}{11} \end{matrix}

\begin{matrix} \frac{4 y}{11} = u, y = \frac{11 u}{4} = 2 u + \frac{3 u}{4} \end{matrix}

\begin{matrix} \frac{3 u}{4} = v, u = \frac{4 v}{3} = v + \frac{v}{3} \end{matrix}

\begin{matrix} \frac{v}{3} = t, v = 3 t \end{matrix}

\begin{matrix} u = 4 t, y = 11 t, z = 62 - 15 t, x = 62 - 4 t . \end{matrix}

vagyis a megoldások

\begin{matrix} x = 62 - 4 t \end{matrix}

\begin{matrix} y = 11 t \end{matrix}

\begin{matrix} z = 62 - 15 t \end{matrix}

hol

t

lehet

1, 2, 3

és

4

. Ekkor

\begin{matrix} x = 58, 54, 50 és 46, \end{matrix}

\begin{matrix} y = 11, 22, 33 és 44, \end{matrix}

\begin{matrix} z = 47, 32, 17 és 2. \end{matrix}

(Fleischner Illés, orsz. rabbi-képző intézeti V. oszt. (főgymn. VIII.o. t., Bpest.)

A feladatot még megoldották: Baruch Jenő és Suták Sándor, főgymn. VIII. o. t., Nyíregyháza; ifj. Breznyik János, lyc. t., Selmeczbánya; Fried Ármin, főreálisk. VII. o. t., Déva; Heymann Tivadar, főr. VIII.o. t., Győr; Hirschler Ármin, főreálisk. VIII. o. t., Győr; ifj. Imre János főgymn. VIII. o. t., Nyíregyháza; Pilczer Ignácz, főgymn. VIII. o. t., Kaposvár; Prónai Győző, főgymn. VIII. o. t., Beszterczebánya; Schulhof Gábor, főreálisk. VII. o. t., Pécs; Visnya Aladár, főreálisk. VII. o.t., Pécs.