Kezdőlap


Feladat:	92. matematika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Hirschler Ármin , Jorga Gergely
Füzet:	1894/december, 51 - 52. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Racionális számok és tulajdonságaik, Számjegyekkel kapcsolatos feladatok, Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1894/október: 92. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Minthogy

\begin{matrix} 385 = 5 \times 7 \times 11 \end{matrix}

a három részlettört összege.

\begin{matrix} \frac{x}{5} + \frac{y}{7} + \frac{z}{11} = \frac{674}{385} \end{matrix}

és ezen egyenletből

\begin{matrix} 77 x + 55 y + 35 z = 674 \end{matrix}

továbbá

\begin{matrix} x + y + z = 14 \end{matrix}

z

kiküszöbölése után marad a következő elsőfokú határozatlan egyenlet

\begin{matrix} 10 y + 21 x = 92 \end{matrix}

melynek megoldásai

\begin{matrix} x = 2 - 10 a, \end{matrix}

\begin{matrix} y = 5 + 21 a; \end{matrix}

s minthogy a 2)-ből

\begin{matrix} z = 7 - 11 a \end{matrix}

és

x, y

és

z

csak

a = 0

mellett lehet egyidejűleg pozitív, a keresett részlet-törtek

\begin{matrix} \frac{2}{5}, \frac{5}{7} és \frac{7}{11} \end{matrix}

melyek összege valóban

\frac{674}{385}

(Hirschler Ármin, főreálisk. VIII.o. t., Győr.)

A feladatot még megoldotta: Jorga Gergely, Gilád.