Kezdőlap


Feladat:	85. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Grossmann Gusztáv
Füzet:	1894/december, 55 - 56. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Terület, felszín, Négyszögek geometriája, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Érintőnégyszögek, Húrnégyszögek, Koszinusztétel alkalmazása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1894/szeptember: 85. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A négyszög területe

\begin{matrix} 2 T = d a \end{matrix}

\begin{matrix} 2 T = (d a + b c) sin A \end{matrix}

Másrészt

\begin{matrix} d^{2} + a^{2} - 2 d a \end{matrix}

miből

\begin{matrix} cos A = \frac{d^{2} + a^{2} - b^{2} - c^{2}}{2 (d a + b c)} \end{matrix}

\begin{matrix} cos A = \frac{{(d - a)}^{2} - {(b - c)}^{2} + 2 d a - 2 b c}{2 (d a + b c)} \end{matrix}

\begin{matrix} cos A = \frac{(d a - b c)}{d a + b c} \end{matrix}

\begin{matrix} sin A = \frac{\sqrt[]{{(d a + b c)}^{2} - {(d a - b c)}^{2}}}{d a + b c} \end{matrix}

\begin{matrix} sin A = \frac{2 \sqrt[]{d a b c}}{d a + b c} \end{matrix}

Az 1) és 3) alatti egyenletek egybevetéséből azonnal következik, miszerint

\begin{matrix} T = \sqrt[]{a b c d} \end{matrix}

Grossmann Gusztáv, ág. ev. főgymn.VIII. o. tanuló, Budapest.