Kezdőlap


Feladat:	75. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1895/május, 140. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Csillagászati, földrajzi feladatok, Szögfüggvények a térben, Szöveges feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1894/június: 75. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Hogy az első kérdésre megfelelhessünk, határozzuk meg, mely földrajzi szélesség alatt lesz a mondott napon a nappal éppen $24$ órányi?
Az ismeretes képlet szerint a fél nappal tartalma a

\begin{matrix} cos ω = - tan φ tan δ \end{matrix}

képletből határozható meg, hol

φ

a szélesség,

δ

pedig a declinátió.
Ha

\begin{matrix} ω = 12^{h} = 180^{\circ} \end{matrix}

akkor

\begin{matrix} cos ω = - 1 \end{matrix}

és így

\begin{matrix} - 1 = - tan φ tan δ \end{matrix}

\begin{matrix} cot φ = tan δ \end{matrix}

\begin{matrix} φ = 90^{\circ} - δ; \end{matrix}

de minthogy

\begin{matrix} δ = 22^{\circ} 4' a φ = 67^{\circ} 56' . \end{matrix}

A második kérdést illetőleg tudjuk, hogy a napsugarak hajlásszöge a horizonthoz nem egyéb, mint a napmagasság

h

.
Tehát az árnyék hossza

l

a következő képletből nyeretik

\begin{matrix} l = cot (h) \end{matrix}

\begin{matrix} sin h = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos ω \end{matrix}

vagy, minthogy

\begin{matrix} cos ω = - 1 \end{matrix}

\begin{matrix} sin h = cos (φ - δ) \end{matrix}

\begin{matrix} h = 9^{\circ} - φ + δ = 75^{\circ} 42' \end{matrix}

\begin{matrix} l = 0,255 m . \end{matrix}

(Visnya Aladár, fr. VII. o. t. Pécs.)