Kezdőlap


Feladat:	69. matematika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Debreczeni áll. főreálisk. VIII. oszt. , Heymann Tivadar , Jankovich György , Rosenberg József , Suták Sándor , Visnya Aladár , Weisz Lipót
Füzet:	1894/október, 22. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül sokszögekben, Szabályos sokszögek geometriája, Beírt alakzatok, Aranymetszés, Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1894/június: 69. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Kössük össze $B$ -t is $O$ -val, akkor $A O B$ szög $= α = 36^{\circ}$ és a háromszögben a szögek összege $= 5 α$ . Így tehát $O A B = O B A = 2 α$ .
Nevezzük az $O B$ sugár és az $A D$ húr metszéspontját $C$ -nek. A $C A B$ háromszögben $C A B = α$ , $A B C = 2 α$ , tehát $B C A$ is $2 α 2$ és ennélfogva

\begin{matrix} A C = B A \end{matrix}

Kössük össze

D

-t

O

-val. Az

A O D

háromszög egyenszárú lévén az

A D O = α

. De

D C O = B C A = 2 α

és így

C O D

= 2 α

, vagyis a

C D O

háromszög is egyenszárú és ennélfogva

\begin{matrix} C D = D O = A O \end{matrix}

Az 1) és 2)-ből következik, hogy

\begin{matrix} A C + C D = A D = A B + A O \end{matrix}

Q.e.d.

(Rosenberg József, főreálisk. VIII. oszt. tan. Győrött.)

A feladatot még megodották: A debrecezeni áll. főreálisk. VIII. osztálya; Heymann Tivadar, Győr; Jankovich György, főgymn, VIII. oszt. tan. Losoncz; Suták Sándor, Nyíregyháza; Visnya Aladár és Weisz Lipót, Pécs.