Feladat:	67. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Berzenczey Domokos ,  Imre János ,  Suták Sándor ,  Visnya Aladár
Füzet:	1894/szeptember, 7 - 8. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Mozgással kapcsolatos szöveges feladatok, Fizikai jellegű feladatok, Derékszögű háromszögek geometriája, Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Háromszögek egybevágósága, Szinusztétel alkalmazása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1894/június: 67. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Első megoldás.   Jeleljétek $A$ és $B$ a világítótornyok helyeit; $C$ és $D$ a hajó helyeit az egy óra elején és végén. Húzzunk a $B$-ből merőlegest az $AD$ egyenesre és jeleljük talppontját $E$-vel. Az $ABE$ derékszögű egyenszárú háromszögből következik, hogy: $\begin{array}{c}{\displaystyle BE=AB:\sqrt[]{2}}\end{array}$ 1) Másrészt a BED és $BCD$ háromszögek egybevágóságából, hogy: $\begin{array}{c}{\displaystyle BE=BC}\end{array}$ 2) De minthogy az $ACD$ háromszög is egyenszárú és derékszögű, azért: $\begin{array}{c}{\displaystyle CD=AB+BC=AB+BE=}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle =AB\frac{1+\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{2}}=\frac{AB}{2}\left(2+\sqrt[]{2}\right)}\end{array}$ és a keresett sebesség $CD$ kilométer óránként. (Visnya Aladár, főreálisk. VIII. oszt. tanuló, Pécs).   Második megoldás.   Az $ABD$ háromszögre a sinustételt alkalmazva, lesz: $\begin{array}{c}{\displaystyle BD=\frac{AB\text{sin}{45}^{\circ }}{\text{sin}{22}^{\circ }30\text{'}}=2A\mathrm{B<mspace\; width="0.5ex"><mtext\; fontweight="normal"\; fontstyle="normal">cos</mtext><mrow><msup><mrow><mn>22</mn></mrow><mrow><mo>\circ </mo></mrow></msup></mrow><mn>30</mn><mo\; stretchy="false">\text{'}</mo></mspace>}}\end{array}$ A $BCD$ háromszögből pedig: $\begin{array}{c}{\displaystyle CD=B\mathrm{D<mspace\; width="0.5ex"><mtext\; fontweight="normal"\; fontstyle="normal">cos</mtext><mrow><msup><mrow><mn>22</mn></mrow><mrow><mo>\circ </mo></mrow></msup></mrow><mn>30</mn><mo\; stretchy="false">\text{'}</mo></mspace>}}\end{array}$ és így $\begin{array}{c}{\displaystyle BD=2A\mathrm{B<mspace\; width="0.5ex"><mtext\; fontweight="normal"\; fontstyle="normal">cos</mtext><mrow><msup><mrow></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mspace\; width="0.3mm"><mrow><msup><mrow><mn>22</mn></mrow><mrow><mo>\circ </mo></mrow></msup></mrow><mn>30</mn><mo\; stretchy="false">\text{'}</mo><mo\; stretchy="false">=</mo></mspace></mspace>}}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle 160\text{cos}{}^2{22}^{\circ }30\text{'}\mathrm{.}}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{log}BD=\text{log}160+2\text{log}\text{cos}{22}^{\circ }30\text{'}=}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle =2\mathrm{,}20412+9\mathrm{,}93124-10=}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle =2\mathrm{,}13536.}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle BD=136\mathrm{,}57\text{Km}\mathrm{.}}\end{array}$ és a keresett sebesség $136\mathrm{,}57$ Km. óránként vagy $2276$ méter perczenként, vagy $37\mathrm{,}9m{s}^{-1}$. (Imre János, főgymn. VIII. oszt. tanuló, Nyíregyháza). A feladatot még megoldották: Berzenczey Domokos, Suták Sándor és Visnya Aladár.