Kezdőlap


Feladat:	66. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Suták Sándor , Visnya Aladár
Füzet:	1894/szeptember, 6 - 7. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szögfüggvények a térben, Szöveges feladatok, Csillagászati, földrajzi feladatok, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Logaritmusos függvények, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1894/június: 66. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelelje $A$ a tárgy helyzetét, $B$ és $C$ a léggömbét az első és második helyzetben, $D$ egy pontét, mely az $A$ fölött a keresett magasságban van. Az $A B D, A C D$ és $B C D$ derékszögű háromszögekből a következő összefüggések állapíthatók meg:

\begin{matrix} B D = m \end{matrix}

\begin{matrix} C D = m \end{matrix}

\begin{matrix} B C^{2} = C D^{2} - B D^{2} \end{matrix}

hol

\begin{matrix} β = 35^{\circ} 30', γ = 23^{\circ} 14' és B C = 2500 m . \end{matrix}

A föntebbi egyenletrendszerből következik, hogy:

\begin{matrix} B C^{2} = m^{2} (cot^{2} γ - cot^{2} β) \end{matrix}

\begin{matrix} m^{2} = \frac{B C^{2}}{(cot^{2} γ - cot^{2} β)} \end{matrix}

Hogy az

m

-et kiszámíthassuk, a

(4)

alatti egyenlet jobb oldalát oly alakra kell hoznunk, hogy az

m

értékét logarithmikus számítás segélyével határozhassuk meg. Ezen czélból írom, hogy:

\begin{matrix} cot^{2} γ - cot^{2} β = cot^{2} γ (1 - \frac{cot^{2} β}{cot^{2} γ}) \end{matrix}

és

\begin{matrix} \frac{cot^{2} β}{cot^{2} γ} = sin^{2} φ \end{matrix}

mely egyenlet helyes, mert

cot^{2} β < cot^{2} γ .

Ezek után lesz a keresett magasság értéke

\begin{matrix} m - \frac{B C}{cot γ cos φ} \end{matrix}

\begin{matrix} log m = log B C - log cot γ - log cos φ \end{matrix}

és

\begin{matrix} log sin φ = log cot β - log cot γ = \end{matrix}

\begin{matrix} = 0,14673 - 0,36725 = \end{matrix}

\begin{matrix} = 9,77948 - 10. \end{matrix}

\begin{matrix} φ = 37^{\circ} 0' 6'' \end{matrix}

\begin{matrix} log m = 3,39794 - 0,36725 - 9,90234 + 10 \end{matrix}

\begin{matrix} log m = 3,12835; m = 1344 méter . \end{matrix}

(Suták Sándor, főgimn. VIII. oszt. tanuló, Nyíregyháza).

A feladatot még megoldotta: Visnya Aladár