Kezdőlap


Feladat:	65. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Heymann Tivadar , Suták Sándor , Visnya Aladár
Füzet:	1894/szeptember, 6. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Terület, felszín, Sokszögek szerkesztése, Szabályos sokszögek geometriája, Egyéb sokszögek hasonlósága, Pitagorasz-tétel alkalmazásai, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1894/június: 65. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelelje $a, b$ és $c$ rendre az adott és a keresendő sokszögek egy-egy megfelelő oldalát, $t', t''$ és $T$ azok területeit. Tudjuk a hasonlóság tanából, hogy:

\begin{matrix} t' : t'' : T = a^{2} : b^{2} : c^{2} \end{matrix}

azonkívül feltevés szerint

\begin{matrix} T = t' + t'' \end{matrix}

t' = k a^{2}

(1)

alapján

t'' = k b^{2}

és

T = k c^{2}

. A

(2)

-ből tehát folyik, hogy

\begin{matrix} k a^{2} + k b^{2} = k c^{2} \end{matrix}

\begin{matrix} c^{2} = a^{2} + b^{2} \end{matrix}

vagyis a keresendő sokszög egy meghatározott oldala a két megfelelőből a Pythagoras-tétel alapján szerkesztendő.

(Visnya Aladár, főreálisk. VII. oszt. tanuló, Pécs).

A feladatot még megoldották: Heymann Tivadar és Suták Sándor.