Legyen a két adott pont $A$ és $B$, kölcsönös távolságuk $c;$ továbbá $P$ egy pont, melynek a feladatban kívánt tulajdonsága van. Felezzük az $AP$ és $BP$ egyenesek által képezett hegyes és tompa szögeket s jeleljük a pontokat, melyekben ezek az $AB$ egyenest metszik $C$-vel és $D$-vel. Akkor a következő aránylatok állanak fenn:
$AC:BC=AD:BD=AP:BP=p:q$ továbbá a $CPD\angle ={90}^0$-kal. Ha a fent említett szerkesztést a keresett mértani hely egy $Q$ pontjára ismételjük, az $AQB$ szögek felező egyenesei ismét a $C$ és $D$ pontokon mennek keresztül és a $CQD\angle$ ismét derékszög. A $PQ\mathrm{...}$ stb. pontok sorozata tehát kört alkot, mely az $A$ és $B$ pontokon megy keresztül, s melynek középpontja $O$ az $AB$ egyenes tartomány felezési pontja.