Kezdőlap


Feladat:	56. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bergstein Ignácz , Jorga Gergely , Kutlik Igor , Schönner Odiló , Seidner Mihály , Suták Sándor , Szabó Gusztáv , Sztrapkovits István , Visnya Aladár
Füzet:	1894/május, 48. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szinusztétel alkalmazása, Háromszögek szerkesztése, Derékszögű háromszögek geometriája, Thalesz-kör, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1894/március: 56. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Számítsuk ki a háromszög $α$ szögét. A sinus tételt az $A B D$ háromszögre alkalmazva, lesz:

\begin{matrix} c : p = sin (90^{\circ} + \frac{α}{2}) : sin \frac{α}{2} = cos \frac{α}{2} : sin \frac{a}{2} \end{matrix}

\begin{matrix} cot \frac{α}{2} = \frac{c}{p} . \end{matrix}

Ez egyenlet az útmutatás a szerkesztésre. Rajzolunk ugyanis egy

A B = c

hosszúságú egyenest és annak

B

végpontjában emelünk

B E = p

merőlegest. Az

E A B ∠ = \frac{α}{2}

. Ha most az

A B

mint átmérő fölött félkört rajzolunk és az

A

pontból

A C

egyenest húzzuk, mely az

A E

-vel szintén

\frac{α}{2}

szöget zár be, az

A B C

-ben a feltételeknek megfelelő háromszöget nyertünk.

Visnya Aladár, Pécs; Kutlik Igor, Pozsony; Schönner Odiló és Seidner Mihály, Losoncz; Jorga Gergely, Arad; Suták Sándor, Nyíregyháza, Szabó Gusztáv, Győr.