Kezdőlap


Feladat:	51. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Heymann Tivadar
Füzet:	1894/május, 47. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Kör (és részhalmaza), mint mértani hely, Parabola, mint mértani hely, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1894/március: 51. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Húzzunk $M$ -ből $B B'$ -vel párhuzamost ( $M L$ ), míg az $A A'$ -t metszi.

\begin{matrix} B' O J \sim J M L \end{matrix}

\begin{matrix} O B K \sim K L M \end{matrix}

1)

-ből

O B' : O J = M L : J L

\begin{matrix} O B' = r \end{matrix}

\begin{matrix} O J = a \end{matrix}

\begin{matrix} r : a = M L : J L \end{matrix}

2)

-ből

O B : O K = M L : K L

\begin{matrix} O B = r \end{matrix}

\begin{matrix} O K = O J + J K = a + b \end{matrix}

\begin{matrix} r : a + b = M L : K L \end{matrix}

II.

\begin{matrix} I . ... ... M L = \frac{r}{a} \cdot J L \end{matrix}

\begin{matrix} I I . ... ... M L = \frac{r}{a + b} \cdot K L \end{matrix}

\begin{matrix} \frac{r}{a} \cdot J L = \frac{r}{a + b} \cdot K L \end{matrix}

\begin{matrix} J L = b - K L \end{matrix}

\begin{matrix} \frac{1}{a} (b - K L) = \frac{1}{a + b} K L \end{matrix}

\begin{matrix} \frac{a + b}{a} \cdot b = K L (1 + \frac{a + b}{a}) = K L \frac{2 a + b}{a} \end{matrix}

\begin{matrix} K L = \frac{a + b}{a} b \cdot \frac{a}{2 a + b} = b \frac{a + b}{2 a + b} \end{matrix}

K L

vonal hossza állandó, tehát mindegyik átmérő ugyanazon

L

pontot szolgáltatja.
Továbbá

\begin{matrix} M L = \frac{r}{a + b} b \frac{a + b}{2 a + b} = \frac{b}{2 a + b} \end{matrix}

Tehát

M L

szintén állandó és a mértani hely oly kör, melynek középpontja

L

és sugara

M L

.
Heymann Tivadar győri főreálisk. VII. oszt. tanuló.