Kezdőlap


Feladat:	50. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Seidner Mihály
Füzet:	1894/május, 46. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Magasabb fokú diofantikus egyenletek, Szöveges feladatok, Oszthatóság, Algebrai átalakítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1894/március: 50. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen e három szám $x, x + 1, x + 2.$
Akkor

\begin{matrix} \frac{x}{x + 1} + \frac{x}{x + 2} + \frac{x + 1}{x} + \frac{x + 1}{x + 2} + \frac{x + 2}{x} + \frac{x + 2}{x + 1} = E \end{matrix}

\begin{matrix} 2 + \frac{2 x + 3}{x} + \frac{2 x + 1}{x + 2} = E \end{matrix}

\begin{matrix} 2 + \frac{4 x^{2} + 6 x + 6}{x^{2} + 2 x} = E \end{matrix}

\begin{matrix} 6 + \frac{6}{x^{2} + 2 x} = E \end{matrix}

Az egyenlet baloldala csak akkor egész szám, ha

x^{2} + 2 x

6

-nak osztója. Legyen tehát

\begin{matrix} x^{2} + 2 x = d \end{matrix}

hol

d = 1, 2, 3, 6

\begin{matrix} x = - 1 \pm \sqrt[]{1 + d} \end{matrix}

1 + d

akkor teljes négyzet, ha

d = 3

akkor

\begin{matrix} x = - 1 \pm 2 \end{matrix}

\begin{matrix} x' = 1 \end{matrix}

\begin{matrix} x'' = - 3 \end{matrix}

A keresett

3

szám tehát vagy

\begin{matrix} 1, 2, 3 \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} - 3, - 2, - 1. \end{matrix}

(Seidner Mihály, főgymn. VIII. oszt. tanuló, Losoncz.)
A feladatot még megoldották. Bergstein Ignácz, Nyíregyháza; Debreczeni áll. főreálisk. VII. oszt.; Szabó Guszt., Győr; Malesevits Miklós, főgymn. tanár, Zombor.