Feladat:	47. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Schiller Jenő ,  Szabó Gusztáv
Füzet:	1894/május, 45. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Irracionális egyenletek, Nevezetes azonosságok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1894/március: 47. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. $\begin{array}{c}{\displaystyle \sqrt[3]{\sqrt[]{5}+x}+\sqrt[3]{\sqrt[]{5}-x}=\sqrt[3]{5\sqrt[]{5}}}\end{array}$ 1) Az egyenlet mindkét oldalát köbre emelve kapjuk a következőt: $\begin{array}{c}{\displaystyle \sqrt[]{5}+x+3\sqrt[3]{{\left(\sqrt[]{5}+x\right)}^2\left(\sqrt[]{5}-x\right)}+}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle +3\sqrt[3]{\left(\sqrt[]{5}+x\right){\left(\sqrt[]{5}-x\right)}^2}+\sqrt[]{5}-x=5\sqrt[]{5}}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle 3\sqrt[3]{\left(5-x^2\right)}\left(\sqrt[3]{\sqrt[]{5}+x}+\sqrt[3]{\sqrt[]{5}-x}\right)=3\sqrt[]{5}}\end{array}$ 2) A második tényező értékét az $1)$-ből helyettesítve: $\begin{array}{c}{\displaystyle \sqrt[3]{\left(5-x^2\right)5\sqrt[]{5}}=\sqrt[]{5}}\end{array}$ 3) és köbre emelve: $\begin{array}{c}{\displaystyle \left(5-x^2\right)5\sqrt[]{5}=\sqrt[]{5}}\end{array}$ 4) kapjuk végre a következő egyenletet $\begin{array}{c}{\displaystyle 5-x^2=1}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle x^2=4}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle x=\pm 2}\end{array}$ (Szabó Gusztáv és Schiller Jenő főreálisk. VI. oszt. tanulók, Győr.) A feladatot még megoldották: debreczeni főreálisk. VII. oszt; Heymann Tivadar, Győr; Herusch Arthur, Pozsony; Jankovich György és Kugel Sándor, Losoncz: Prónay Győző, Beszterczebánya; Seidner Mihály, Losoncz. Malesevits Miklós, főgymn. tanár, Zombor.