Kezdőlap


Feladat:	46. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bergstein Ignácz , Heymann Tivadar , Rosenberg József , Sztrapkovits István , Windisch Antal
Füzet:	1894/április, 36. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Fizikai jellegű feladatok, Térfogat, Szöveges feladatok, Gömb és részei, Úszás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1894/március: 46. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A homogén anyagú gömbsector akkor merül a gömbsüveg széléig, ha a gömbsegmentum térfogata fele a gömbsector térfogatának.
Tehát ha

\begin{matrix} m^{2} r π - \frac{m^{3} π}{3} = r π m \frac{r}{3} \end{matrix}

\begin{matrix} 3 m^{2} r π - m^{3} π = r^{2} π m \end{matrix}

\begin{matrix} 3 m r - m^{2} π = r^{2} \end{matrix}

\begin{matrix} m^{2} - 3 r m + r^{2} = 0 \end{matrix}

\begin{matrix} m = \frac{3 r \pm \sqrt[]{9 r^{2} - 4 r^{2}}}{2} = \frac{3 r \pm r \sqrt[]{5}}{2} \end{matrix}

\begin{matrix} m = \frac{r}{2} (3 \pm \sqrt[]{5}) \end{matrix}

Minthogy

m < r,

+

előjel nem használható.
(Sztrapkovits István, főgymn. VIII. o. t. S.-A.-Ujhely).
A feladatot még megoldották: Bergstein Ignácz, Nyíregyháza; Debreczeni főreálisk. VII. oszt.; Heymann Tivadar, Győr. Rosenberg József, Győr, Windisch Antal, Győr.