Kezdőlap


Feladat:	42. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Schönner Odillo
Füzet:	1894/május, 46 - 47. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trapézok, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül négyszögekben, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1894/március: 42. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

\begin{matrix} \frac{X Y C D}{A B C D} = p \end{matrix}

\begin{matrix} A B = a, A D = c \end{matrix}

\begin{matrix} C D = b \end{matrix}

\begin{matrix} X Y = d \end{matrix}

\begin{matrix} X D = z \end{matrix}

A B C D

trapéz magassága

m

X Y C D

trapéz magassága

m'

\begin{matrix} \frac{\frac{b + d}{2} \cdot m'}{\frac{b + a}{2} \cdot m} = p \end{matrix}

\begin{matrix} m' : m = z : c \end{matrix}

\begin{matrix} \frac{b + d}{b + a} \cdot \frac{z}{c} = p \end{matrix}

\begin{matrix} d - b : a - b = z : c \end{matrix}

\begin{matrix} d - b = \frac{z}{c} (a - b) \end{matrix}

\begin{matrix} d = \frac{z (a - b) + b c}{c} \end{matrix}

\begin{matrix} \frac{\frac{2 b c + z (a - b)}{c}}{a + b} \cdot \frac{z}{c} = p \end{matrix}

\begin{matrix} z (2 b c + z (a - b)) = p c^{2} (a + b) \end{matrix}

\begin{matrix} z^{2} (a - b) + z 2 b c - p c^{2} (a + b) = 0 \end{matrix}

\begin{matrix} z = \frac{- b c \pm c \sqrt[]{b^{2} + (a^{2} - b^{2}) p}}{a - b} \end{matrix}

(Schönner Odilio, Losoncz).

Heymann Tivadar, Győr; Rosenberg József; Győr, Windisch Antal, Győr. Malesevits Miklós, főgymn. tanár, Zombor.