Kezdőlap


Feladat:	40. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Bozóky Endre dr.
Füzet:	1894/április, 40. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Harmadfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Paraméteres egyenletek, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1894/február: 40. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ezen esetekben az általános megoldási módszer mellőzhető, mert

a)

p = 0

akkor

y^{3} + q = 0

tiszta harmadfokú egyenletté válik.

b)

q = 0

akkor

y^{3} + p q = 0

bal oldala tényezőkre bontható:

\begin{matrix} y (y^{2} + p) = 0 \end{matrix}

s az itt alakított egyenletnek egyik gyöke zero (az eredetié tehát

= - \frac{a}{3})

, a másik kettőt pedig az

y^{2} + p = 0

tiszta másodfokú egyenlet adja meg.
Minthogy

p = b - \frac{a^{2}}{3}

\begin{matrix} q = c - \frac{a b}{3} + \frac{2 a^{3}}{27} \end{matrix}

mindkét esetben az egyenlet

b

együtthatója kifejezhető az

a, c

együtthatók által. A gyökök milyenségére vonatkozó discussió most már mindkét esetben könnyen elvégezhető.

(Dr. Bozóky Endre.).