Kezdőlap


Feladat:	38. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Arkenberg Béla
Füzet:	1894/március, 29. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül körökben, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1894/február: 38. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Húzzunk a $P Q$ húrra merőlegest a kör középpontjából s jeleljük talppontját a húron $T$ -vel. Ekkor $P T = Q T$ . De másrészt az $O T$ egyenes az $A R$ és $B S$ egyenesektől egyenlő távolságra van, azaz $R T = S T$ . Tehát

\begin{matrix} P T - R T = Q T - S T \end{matrix}

(1)

azaz

\begin{matrix} P R = Q S \end{matrix}

(2)

ami bebizonyítandó volt.
Ha

\begin{matrix} R T = S T > P T = Q T \end{matrix}

akkor az

(1)

egyenlet mindkét oldalát

(- 1)

-gyel meg kell szorozni és az eredmény ismét a

(2)

egyenlet.
(Arkenberg Béla, főgymn. VIII. oszt. tanuló, Nyitra).
A feladatot még megoldották: Berzenczey Domonkos, főreálisk. VI. oszt. tanuló, Déva; a debreczeni áll. főreálisk. VII. oszt. tanulói; a győri áll. főreálisk. VIII. oszt. tanulói; Jankovich György, főgymn. VII. oszt. tanuló, Losoncz; Kron Gyula főreálisk. VIII. oszt tanuló, Debreczen; Kutlik Igor, főreálisk. VIII. oszt. tanuló, Pozsony; Lauber Dezső és Visnya Aladár, főreálisk.VI. oszt. tanulók, Pécs; Seidner Mihály, főgyn. VIII. oszt. tanuló, Losoncz; Strapkovits István, főgymn. VIII. oszt tanuló, S.-A.-Ujhely; Szartórisz Kálmán, főgymn. VIII. oszt. tanuló, Losoncz és Weltmann Henrik, főreálisk. VII. oszt. tanuló, Pozsony.