Feladat:	35. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Seidner Mihály
Füzet:	1894/március, 26 - 27. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Magasabb fokú egyenletrendszerek, Megoldási módszerek - Módszertani szempontok, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1894/február: 35. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. $\begin{array}{c}{\displaystyle \left(x^2+y^2\right)\left(x^3+y^3\right)=455}\end{array}$ 1) $\begin{array}{c}{\displaystyle x+y=5}\end{array}$ 2) Alakítsuk át az első egyenletet úgy, hogy baloldal $x+y$-nak és $xy$-nak függvénye legyen. Lesz belőle: $\begin{array}{c}{\displaystyle \left\{{\left(x+y\right)}^2-2xy\right\}\left(x+y\right)\left\{{\left(x+y\right)}^2-3xy\right\}=455}\end{array}$ Vagy $x+y$ értékének helyettesítése után: $\begin{array}{c}{\displaystyle \left(25-2xy\right)\left(25-3xy\right)=91}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle 6x^2{y}^2-125xy)+534=0\mathrm{,}}\end{array}$ 3) A $3)$ egyenlet gyökei $\begin{array}{c}{\displaystyle xy=\frac{125\pm \sqrt[]{{125}^2-24.534}}{12}}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle =\frac{125\pm \sqrt[]{2809}}{12}}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle =\frac{124\pm 53}{12}}\end{array}$ Tehát $\begin{array}{c}{\displaystyle x_1{y}_1=\frac{89}{6}}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle x_2{y}_2=6}\end{array}$ $x_1$ és $y_1$ tehát a $\begin{array}{c}{\displaystyle 6z^2-30z+89=0}\end{array}$ 4) $x_2$ és $y_2$ a $\begin{array}{c}{\displaystyle z^2-5z+6=0}\end{array}$ 5) egyenletek gyökei. Vagyis $\begin{array}{c}{\displaystyle x_1=\frac{30\pm \sqrt[]{900-24.89}}{12}}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle x_1=\frac{30\pm \sqrt[]{-1236}}{12}}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle x_1=\frac{15\pm i\sqrt[]{309}}{6}}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle y_1=\frac{15\mp i\sqrt[]{309}}{6}}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle x_2=\frac{5\pm \sqrt[]{25-24}}{2}}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle x_2=\frac{5\pm 1}{2}}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle x_2=3\text{ vagy }2}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle y_2=2\text{ vagy }3.}\end{array}$ (Seidner Mihály, főgymn. VIII. oszt. tanuló Losoncz,) A feladatot még megoldották: Bergstein Ignácz, főgymn. VIII. oszt. tanuló, Nyíregyháza; Greiner József, főreálisk. VIII. oszt.tanuló, Pécs; Heymann Tivadar, főreálisk. VII. oszt. tanuló, Győr. Kaczvinszky József, főgymn. VIII. oszt. tanuló, Budapest; IV. ker. Kugel Sándor főgymn. VIII. oszt. tanuló, Losoncz; Pollák Sándor, főgymn, VII. oszt. tanuló, Győr; Sztrapkovits István, főgymn. VIII.oszt. tanuló. S.-A.-Ujhely. Jorga Gergely, főreálisk. VIII. oszt. tanuló, Arad.