Kezdőlap


Feladat:	32. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Jorga Gergely , Schönner Odillo
Füzet:	1894/február, 21. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Húrnégyszögek, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül négyszögekben, Szöveges feladatok, Koszinusztétel alkalmazása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1894/január: 32. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jeleljük a közös vasúti állomást $D$ -vel. Az $A, B, C$ és $D$ pontok négyszöget alkotnak, melyben $A C$ és $B D$ , $C B$ és $D A$ szemben fekvő oldalak, $A B$ és $C D$ átlók. Minthogy itt

\begin{matrix} A C \cdot B D + C B \cdot D A = 5 x + 3 x \end{matrix}

továbbá

\begin{matrix} A B \cdot C D = 8 x \end{matrix}

ennek folytán

\begin{matrix} A C \cdot B D + C B \cdot D A = A B \cdot C D \end{matrix}

vagyis a négyszög körül kör írható.
De a

C

-nél lévő szög

60^{0},

így tehát a

D

-nél lévő szög

120^{0} .

x

-nek értéke az

A B D

háromszögből

\begin{matrix} x = \sqrt[]{9 + 25 + 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2}} \end{matrix}

\begin{matrix} x = \sqrt[]{34 + 15} \end{matrix}

\begin{matrix} x = \sqrt[]{49} \end{matrix}

\begin{matrix} x = 7 mértföld . \end{matrix}

(Schönner Odillo, Losoncz),
A feladatot még megoldotta: Jorga Gergely, főreálisk. VIII. oszt. tanuló. Arad.