Feladat: 26. matematika feladat Korcsoport: - Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Kugel Sándor 
Füzet: 1894/március, 29. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Csillagászati, földrajzi feladatok, Gömbi geometria, Szöveges feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1894/január: 26. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jeleltessék a nap magassága a látóhatár felett m-mel, elhajlása δ-val, sarkmagassága az észlelő helyre nézve, melynek földrajzi szélességével egyenlő, φ-vel végre óraszöge ω-val. Akkor R-m,R-φ és R-δ gömbháromszöget alkotnak, melyben ω az R-m-mel szemben fekvő szög. A gömbháromszögtani II. alapképlet értelmében ekkor: sinm=sinφsinδ+cosφcosδcosω, melyből

cosω=sinm-sinφsinδcosφcosδ1)
De a nap kelte és lenyugvásakor magassága a horizont felett m=0 és így az 1)-ből lesz:
cosω=-tgφtgδ
vagy
cos(2R-ω)=tgφtgδ
logcos(2R-ω)=logtgφ+logtgδ
=002073+955791-10
=957864-10
2R-ω=6743'40''
ω=11216'20''
 

Minthogy minden 15-nyi elfordulásnak 1 óra felel meg, lesz
ω=729'5''
a mely érték egyszersmind a nap nyugtának időpontját jeleli; a nap keltének ideje ennélfogva
-ω=430'55''
Az illető hely sebessége a föld tengelyforgása következtében
c=2rπcosφ86400ms-1
=40106cosφ86400ms-1
=105cosφ216ms-1
logc=5+logcosφ-log216
=5+983887-233447-10
=250440
c=31945ms-1

(Kugel Sándor, főgymn, VIII. oszt. tanuló, Losoncz)
A feladatot még megoldotta: Jorga Gergely főreálisk. VIII. oszt. tanuló, Arad.