Kezdőlap


Feladat:	24. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Eckstein Mór , Kugel Sándor
Füzet:	1894/február, 17 - 18. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Járadékszámítás, Kamatos kamat, Logaritmusos függvények, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1894/január: 24. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A járadék értéke a végrendelet keltének napján:

\begin{matrix} A = \frac{a}{k^{26}} \frac{k^{26} - 1}{k - 1} . \end{matrix}

Értéke 3 év leteltével

\begin{matrix} B = \frac{a}{k^{23}} \frac{k^{26} - 1}{k - 1} . \end{matrix}

Ebből a községet

n

ízben

5000

frtnyi járadék illeti meg évi előleges részletekben, melynek értéke a végrendelet keltétől számított 4-ik év elején

\begin{matrix} B = \frac{a}{k^{n - 1}} \frac{k^{n} - 1}{k - 1} . \end{matrix}

Tehát

\begin{matrix} \frac{a}{k^{23}} \frac{k^{26} - 1}{k - 1} = \frac{a}{k^{n - 1}} \frac{k^{n} - 1}{k - 1} . \end{matrix}

\begin{matrix} (k^{26} - 1) k^{n - 1} = (k^{n} - 1) k^{23}, \end{matrix}

\begin{matrix} k^{n + 25} - k^{n - 1} = k^{n + 23} - k^{23}, \end{matrix}

\begin{matrix} k^{n + 25} - k^{n + 23} - k^{n - 1} = - k^{23}, \end{matrix}

\begin{matrix} k^{n} + k^{n + 24} - k^{n + 26} = k^{24}, \end{matrix}

\begin{matrix} k^{n} (1 + k^{24} - k^{26}) = k^{24}, \end{matrix}

\begin{matrix} k^{n - 24} = \frac{1}{1 + k^{24} - k^{26}}, \end{matrix}

\begin{matrix} k = 1045, \end{matrix}

\begin{matrix} log k = 0 \cdot 01912, \end{matrix}

\begin{matrix} log k^{24} = 0 \cdot 45888, \end{matrix}

\begin{matrix} log k^{26} = 0 \cdot 49712, \end{matrix}

\begin{matrix} k^{24} = 2 \cdot 8766, \end{matrix}

\begin{matrix} k^{26} = 3 \cdot 1414; \end{matrix}

\begin{matrix} k^{n - 24} = \frac{1}{0 \cdot 6352}, \end{matrix}

\begin{matrix} (n - 24) log k = - log 0 \cdot 6352, \end{matrix}

\begin{matrix} n - 24 = - \frac{- 0 \cdot 80291 + 1}{0 \cdot 01912}, \end{matrix}

\begin{matrix} = \frac{0 \cdot 19809}{0 \cdot 01912}, \end{matrix}

\begin{matrix} = 10 \cdot 36, \end{matrix}

\begin{matrix} n = 3436 \end{matrix}

(Kugel Sándor, főgímn. VIII. oszt. tanuló, Losoncz).