Kezdőlap


Feladat:	23. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Holbay Pál, Nyitra , Mihálovits Alajos főgymn. tanár [0-0]
Füzet:	1894/február, 20 - 21. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenes körkúpok, Terület, felszín, Térfogat, Gömb és részei, Hossz, kerület, Térgeometriai számítások trigonometria nélkül, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1894/január: 23. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A kúp felülete

\begin{matrix} S = r^{2} π + 2 r^{2} π = 3 r^{2} π . \end{matrix}

A gömb sugarát

R

-rel jelölve lesz:

\begin{matrix} 4 R^{2} π = 3 r^{2} π, \end{matrix}

\begin{matrix} R = \frac{r}{2} \sqrt[]{3} = 25 \sqrt[]{3} cm . \end{matrix}

A kúp térfogata

\begin{matrix} V = \frac{1}{3} r^{2} π h, \end{matrix}

hol

\begin{matrix} h^{2} = 4 r^{2} - r^{2} = 3 r^{2} \end{matrix}

\begin{matrix} h = r \sqrt[]{3} . \end{matrix}

Lesz tehát

\begin{matrix} V = \frac{\sqrt[]{3}}{3} r^{3} π, \end{matrix}

míg a gömbé

\begin{matrix} V' = \frac{4}{3} R^{3} π = \frac{4}{3} \frac{r^{3}}{8} 3 \sqrt[]{3} π = \frac{\sqrt[]{3}}{2} r^{3} π \end{matrix}

Tehát

\begin{matrix} V : V' = \frac{\sqrt[]{3} r^{3} π}{3} : \frac{\sqrt[]{3} r^{3} π}{2} \end{matrix}

\begin{matrix} V : V' = \frac{1}{3} : \frac{1}{2} \end{matrix}

\begin{matrix} V : V' = 2 : 3 \end{matrix}

(Mihálovits Alajos, főgymn. tanár, Kis-Kun-Félegyháza).
A feladatot még megoldotta: Holbay Pál, főgymn. VIII. oszt. tanuló, Nyitra.