Feladat: 16. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Jorga Gergely 
Füzet: 1894/február, 17. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Paraméteres egyenletrendszerek, Algebrai átalakítások, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1893/december: 16. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

x+y+z=1,(1)ax+bx+cz=h,(2)a2x+b2y+c2z=h2.(3)

Szorozzuk meg az első egyenletet a-val és vonjuk ki a másodikból és azután szorozzuk meg a2-tel és vonjuk ki a harmadikból. Ekkor a következő kettőt kapjuk:


(b-a)y+(c-a)z=h-a,(4)(b2-a2)y+(c2-a2)z=h2-a2.(5)
Szorozzuk meg az elsőt (c+a)-val és vonjuk ki a következőből.
Ekkor
(b-a)(b+a-c-a)y=(h-a)(h+a-c-a)
(b-a)(b-c)y=(h-a)(h-c)

y=(h-a)(h-c)(b-a)(b-c).(II)

Ha a (4)-et (b+a)-val szorozzuk és az (5)-ből levonjuk, akkor
(c-a)(c+a-b-a)z=(h-a)(h+a-b-a)
(c-a)(c-b)z=(h-a)(h-b)

z=(h-a)(h-b)(c-a)(c-b).(III)
Végre
x=(h-b)(h-c)(a-b)(a-c).(I)

(Jorga Gergely, főreálisk. VIII. oszt. tanuló, Arad).