Kezdőlap


Feladat:	11. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Jankovich György , Kintzig Ferencz , Kugel Sándor , Pollák Sándor , Seidner Mihály
Füzet:	1894/április, 40. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Fizikai jellegű feladatok, Egyenes körkúpok, Térfogat, Logaritmusos függvények, Úszás, Arkhimédész törvénye, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1893/december: 11. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A vaskúp higanyba merült része ismét kúp, melynek magassága egyenlő alapkörének sugarával. Térfogata $v = \frac{π x^{3}}{3}$ , hol az $x$ az ismeretlen mélységét jelenti a melyre a vaskúp a higanyba merül. Archimedes tételénél fogva azonban

\begin{matrix} \frac{13, 6 π x^{3}}{3} = 7, 2 \times 350 \end{matrix}

és ebből

\begin{matrix} x^{3} = \frac{3 \times 7, 2 \times 350}{13, 6 \times 3, 14259} \end{matrix}

\begin{matrix} 3 log x = log 3 + log 7, 2 + log 350 - log 13, 6 - log 3, 14259 = \end{matrix}

\begin{matrix} = 0, 47712 + \end{matrix}

\begin{matrix} + 0, 85733 + \end{matrix}

\begin{matrix} + 2,54407 - \end{matrix}

\begin{matrix} - 1, 13353 - \end{matrix}

\begin{matrix} - 0, 49715 = \end{matrix}

\begin{matrix} = 2, 24783. \end{matrix}

\begin{matrix} log x = 0, 74928 \end{matrix}

\begin{matrix} x = 5, 6141 cm . \end{matrix}

Pollák Sándor, főgymn. VII. oszt. tanuló Győr. Jankovich György, Losoncz; Kintzig Ferencz, Arad; Kugel Sándor, Losoncz; Seidner Mihály, Losoncz.