Kezdőlap


Feladat:	8. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kugel Sándor , Seidner Mihály
Füzet:	1894/április, 39. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Annuitás, Szöveges feladatok, Logaritmusos függvények, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1893/december: 8. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tegyük fel, hogy a kaszinó minden év végén tőketörlesztés és kamat fejében $a$ frtot fizet. Ezen kifizetett összegek értékei a részvények kibocsátási napján a következők:

\begin{matrix} \frac{a}{k}, \frac{a}{k^{2}}, \frac{a}{k^{3}}, ... \frac{a}{k^{10}} . \end{matrix}

Összegük tehát

\begin{matrix} \frac{a}{k} \frac{\frac{1}{k^{10}} - 1}{\frac{1}{k} - 1} = 20000 frt \end{matrix}

Vagy

\begin{matrix} \frac{a}{k^{10}} \frac{k^{10} - 1}{k - 1} = 20000 frt \end{matrix}

És ebből

\begin{matrix} a = 20000 \frac{k^{10} (k - 1)}{k^{10} - 1} frt \end{matrix}

\begin{matrix} log a = log 20000 + 10 log k + \end{matrix}

\begin{matrix} + log (k - 1) + log (k^{10} - 1) . \end{matrix}

\begin{matrix} = 4.30103 + 0.21189 + \end{matrix}

\begin{matrix} + 0.69897 - 2 - 0.79858 + 1 = \end{matrix}

\begin{matrix} = 3.41331 \end{matrix}

\begin{matrix} a = 2591 frt \end{matrix}

Minthogy a tőketörlesztés mindíg csak

50

forintnak egész többszöröse lehet, az ammitás nem lesz minden évben pontosan

a

-val egyenlő, de attól legfeljebb

\pm 50

frttal külömbözhetik. Az amortizáczió táblázatos átnézete a következő:

\begin{matrix} Év & Kamat & Törlesztés & Összesen & Diff \\ 1 & 1000 & 1600 & 2600 & -09 \\ 2 & 920 & 1700 & 2620 & -29 \\ 3 & 835 & 1800 & 2635 & -44 \\ 4 & 745 & 1800 & 2545 & +46 \\ 5 & 655 & 1900 & 2555 & +36 \\ 6 & 560 & 2000 & 2560 & +31 \\ 7 & 460 & 2100 & 2560 & +31 \\ 8 & 355 & 2200 & 2555 & +36 \\ 9 & 245 & 2400 & 2645 & -46 \\ 10 & 125 & 2500 & 2625 & -26 \end{matrix}

Kugel Sándor és Seidner Mihály, főgymn. VIII. o. t. Losoncz.