Kezdőlap


Feladat:	252. matematika ábrázoló geometria feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Döme R. , Fleischmann Miklós , Fried V. , Goldstein Ö. , Gomperz E. , Krausz D. , Lovas A. , Mandler J. , Paunz J. , Paunz Tivadar , Popper A. , Spitzer S. , Szabovlyevits Boldizsár
Füzet:	1912/április, 221 - 222. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ábrázoló geometria, Hossz, kerület, Térelemek és részeik
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1911/december: 252. matematika ábrázoló geometria feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Első megoldás. Az első pont körül $m$ sugárral, a másik pont körül $n$ sugárral gömböt rajzolunk. E két gömb egymást egy olyan körben metszi, melynek pontjai az adott pontoktól $m$ , illetőleg $n$ távolságnyira vannak.
a) Meghatározzuk a kör síkjának metszetét az adott síkkal. A metszésvonal és e kör közös pontjai szolgáltatják a kívánt pontokat.
b) Az adott síkkal $p$ távolságnyira vele párhuzamos síkot szerkesztünk. Meghatározzuk az új síknak és az előbbi kör síkjának a metszésvonalát, melynek metszéspontjai a körrel a keresett pontokat adják.

(Fleischmann Miklós, Budapest.)

Második megoldás. a) A két adott pontnak

A, B

meghatározzuk az adott síktól való távolságát (

A D_{1}

és

B D_{2}

). A döféspontokból

D_{1}

, illetve

D_{2}

-ből

r_{1} = \sqrt[]{m^{2} - A D_{1}^{2}}

, illetve

r_{2} = \sqrt[]{n^{2} - B D_{2}^{2}}

sugárral köröket rajzolunk az adott síkban. A két kör közös pontjai kielégítik a feladatunkat.
b) Itt a szerkesztés menete ugyanaz, csakhogy a szerkesztés az adott síkkal

p

távolságban lévő párhuzamos síkban történik.

(Szabovlyevits Boldizsár, Versec és Paunz Tivadar, Pécs.)