Első megoldás. Az adott $A$ érintési pontban merőlegest emelünk a síkra, ez metszi a síkok szögfelező síkjait a keresett gömbök $O$ és $O_1$ középpontjaiban. A gömbök sugarai $OA$ és $O_{1}A$.
A szerkesztés kivitelére nézve keressük az érintősíkok $m$ metszésvonalát és erre $A$ ponton át merőleges síkot állítunk. Keressük továbbá ez utóbbi síknak és $m$ egyenesnek $M$ közös pontját, valamint az adott síkokkal való metszésvonalát $a$ és $b$. Leforgatjuk $A$-t, $M$-et, $a$-t és $b$-t síkjukkal együtt egyik nyomvonala körül az illető képsíkba; felezzük $a_0$ és $b_0$ által képezett szögeket $h_0$ és $k_0$ egyenesekkel; $A_0$ pontban merőlegest emelünk $a_0$-ra, ez metszi a szögfelezőket $O_0$ és $O_0^1$ pontokban, melyek visszaállítás után a gömbök középpontjait adják.