Legyen $A$ az a pont, melyen a keresett sík átmegy, a másik két pont $B$ és $C$, az adott távolságok $b$ és $c$. E két utóbbi pont körül $b$, illetőleg $c$ távolságokkal, mint sugarakkal gömböket szerkesztünk és $A$ pontból e két gömbhöz közös érintő síkokat illesztünk.
Ezek a síkok a gömbök hasonlósági pontján haladnak át, mely pont megszerkesztése végett a két gömb egy tetszőleges diametrálsíkkal (a gömbök középpontjait tartalmazó sík) metszendő és e metszés által támadt legnagyobb gömbi körök közös érintői szerkesztendők, melyek egymást a hasonlósági pontban metszik. Ez a hasonlósági pont még oly kúp csúcspontjának is tekinthető, mely a két gömb köré érintőileg van illesztve.
A gömböket érintő síkok e kúpot is érintvén, feladatunkat azzal fejezzük be, hogy $A$ ponton át e kúphoz érintősíkokat illesztünk.
Két gömb köré általában két érintőkúpot illeszthetünk, melyeknek csúcspontjai a gömbök belső és külső hasonlósági pontjai. Aszerint, amint $A$ e kúpok felületén kívül, egyiken rajta (a másikon kívül), egyiken belül (a másikon kívül), egyiken rajta (a másikon belül), vagy mindegyiken belül fekszik, a föloldások száma $\mathrm{4,}\mathrm{3,}\mathrm{2,}\mathrm{1,}0$ lehet.^{${}^{*}$}