Legyen az ellipszis középpontja $O$, érintője $e$, rajta $A\text{'}\text{'}$ érintési pont és $B\text{'}\text{'}$ ellipszispont. ‐ $O$-ból $e$-re merőlegest bocsátunk, ennek $A\text{'}$ talppontja az a körpont, mely $A\text{'}\text{'}$-nek megfelel.
A kör és ellipszis oly kettős affinitásban vannak, melyeknek közös iránya $e$; tengelyét pedig így állítják elő: $B\text{'}\text{'}B\text{'}\parallel e$, nyerjük a körön ama $A\text{'}$ és $B{\text{'}}_1$ pontokat, melyek $B\text{'}\text{'}$ ellipszispontnak megfelelnek. $A\text{'}\text{'}B\text{'}\text{'}$ és $A\text{'}B\text{'}$ megfelelő egyeneseknek metszéspontja az affinitás tengelyén megy át, ez összekötve $O$-val adja az egyik affin-tengelyt, a másik ugyanígy állítható elő. ‐ Ezek után az ellipszis tengelyei és csúcspontjai a már ismeretes módon nyerhetők.