Legyen a kör középpontja $O$, a metszéspontok $A\mathrm{,}B;$ a közös érintő $e$ érintési pontja $P$. ‐ A keresett ellipszis és a megadott kör között kettős affinitás áll fönn, az affinitás tengelyek $OA\mathrm{,}OB$, az affinitás iránya a közös érintő. Az $A$ pontnak ‐ mint ellipszis pontnak ‐ az $OB$ tengelyre vonatkozólag megfelel $A_1$ körpont $(A{A}_1\parallel e$. Az ellipszis főtengelyének iránya az $AOB$ szög felező egyenese, a másiké rá merőleges. ‐ Az affinitás teljesen határozott, mert a tengelye, iránya és egy megfelelő pontpár $\left(A\mathrm{,}{A}_1\right)$ ismeretes. Meghatározzuk az ellipszis fő- és melléktengelynek megfelelő körátmérőket és ezeknek végső pontjaihoz tartozókat az ellipszis rendszerében.