Feladat: 116. matematika ábrázoló geometria feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Ehrenfeld Nándor ,  Erdős V. ,  Helfgott Ármin ,  Lendvai D. ,  Lengyel M. ,  Szántó L. 
Füzet: 1905/november, 74 - 75. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Ábrázoló geometria, Ellipszis, mint kúpszelet
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1905/március: 116. matematika ábrázoló geometria feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Első megoldás. Ezen feladat megoldása visszavezethető e folyóirat XII. évf. 158. oldalán közölt értekezés utolsó szakaszára. ‐ Ha úgy képzeljük, hogy az adott kapcsolt átmérők megegyeznek az A1''B1'' és C1''D1'' illetőleg E1''F1'' egyenesekkel és még megrajzoljuk az ellipszis középpontja körül A1O'1 rádiusszal az ellipszissel affinitásban levő kört (A'1A''1⊥A'1B'1), akkor a kérdéses ellipszis úgy tekinthető, mint az ABCD és ABE térbeli ellipszisek második képe, az említett kör pedig, mint a térbeli ellipszisek egybeeső első képe.

 

(Ehrenfeld Nándor, Nyitra.)
 

E feladatot ugyanígy oldották még meg: Erdős V., Lendvai D. és Lengyel M.
 

Második megoldás. A két AB és CD kapcsolt átmérőt síkjukkal együtt ennek első nyomvonala körül leforgatjuk az első képsíkba. ‐ Most a következő szerkesztést végezzük. O középpont körül az ellipszissel affin kört rajzolunk OA átmérővel és merőlegest állítunk O ponton át AB-re, mely merőleges a kört C1 és D1 pontokban metszi, CC1 lesz az affinitás iránya. CC1-et merőlegesen felező egyenes AB-t S pontban metszi. E pont körül SC=SC1 rádiusszal rajzolt kör AB-t oly M és N pontokban metszi, melyek C1-gyel összekötve, megkapjuk a tengelyek irányát. ‐ Eme C1M és C1N egyenesekkel párhuzamosan O ponton át a tengelyek meghúzhatók; végső pontjaik az affinitás segítségével előállíthatók (az MC és NC-vel párhuzamos körátmérők fölhasználásával).
 

(Helfgott Ármin, Budapest.)
 

Ugyanígy oldotta még meg: Szántó László, Pécs.