Feladat: 112. matematika ábrázoló geometria feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bayer N. ,  Ehrenfeld N. ,  Erdős V. ,  Friedrich A. ,  Helfgott Á. ,  Koffler B. ,  Lengyel M. ,  Paunz Artur ,  Silbermann J. ,  Szántó L. ,  Szekeres V. 
Füzet: 1905/szeptember, 20 - 21. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Ábrázoló geometria, Hossz, kerület, Térelemek és részeik
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1905/február: 112. matematika ábrázoló geometria feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A keresendő egyenes benne van az A ponton áthaladó és Δ síkkal párhuzamos S síkban; érinti továbbá a B középpontú és m sugarú gömböt. Eszerint ez az egyenes egy oly kúp alkotója, melynek csúcsa A pont és mely kúp a gömböt érinti.
Hogy ezen kúp és S sík metszését meghatározhassuk, megszerkesztjük alapkörének síkját és középpontját. Erre nézve tekintetbe vesszük, hogy AB egyenes oly derékszögű háromszög átfogója, melynek egyik befogója m; ezen befogó X végső pontjának AB-n levő projekciója adja a kúp alapkörének C középpontját és e ponton át AB-re merőlegesen állított 1S sík az alapkör síkját.

 
 

S és 1S síkok metszésvonala tartalmazza a keresett egyenes egy pontját, mely pont rajta van még a C középpontú és r sugarú körön (a kúp alapkörén). E kör és egyenes D és E közös pontjai szerkesztve, ez utóbbi pontok összeköthetők A ponttal, miáltal a feladatnak megfelelő két a és a1 egyenest kapunk.
 

(Paunz Artur, Pécs.)