Feladat: 102. matematika ábrázoló geometria feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Ehrenfeld Nándor ,  Lengyel M ,  Schlesinger K. 
Füzet: 1905/január, 129 - 131. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Ábrázoló geometria, Térelemek és részeik
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1904/szeptember: 102. matematika ábrázoló geometria feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Az adott síkhoz α szög alatt hajló egyenesek egy kúpfelület alkotói, melynek csúcsa az adott pont. Az adott egyenes és e kúpfelület közös pontjain áthaladó kúpalkotók a kívánt egyenesek. 2,1 és 0 megoldás lehetséges aszerint, amint az egyenes a kúpot metszi, érinti vagy kívül esik rajta.

 
(Ehrenfeld Nándor, Nyitra.)

 
Jelöljük az adott pontot A-val, az egyenest a-val és a síkot s-sel.
Az említett kúp tengelye merőleges s-re; ennek átdöfési pontja s-sel O a kúp alapkörének középpontja. E kör sugara r, mint oly derékszögű háromszög befogója állítható elő, melynek másik befogója OA köz d valódi nagysága és e befogóval szemben levő szög α.
 
 

Az s sík első nyomvonala körül az első képsíkba leforgatva, nyerjük (O1) középpontot, mely pont körül r-rel a kúp alapköre megrajzolható. Hogy az a egyenes és a kúp közös pontjait nyerjük, a-n és a kúp A csúcsán át 1s síkot vezetünk; e sík az adottat b egyenesben metszi és b-t is leforgatva, nyerjük ama X és Y pontok (X)1 és (Y)1 leforgatottjait, melyeken a kérdéses alkotók áthaladnak. Végül eme XA és YA alkotók a-t a kívánt X1 és Y1 pontokban találják.(Ábránkban csak az Y1 pont van föltüntetve, a másik X1 pont a papír keretén túl esik.)
 
A feladatot még megoldották: Lengyel M. és Schlesinger K.