Megoldás. Az $a$ egyenestől $r$ távolságra eső pontok geometriai helye oly hengernek a palástja, melynek $a$ a tengelye és $r$ az alapkörének sugara; az $s$ síktól $p$ távolságban levő pontok geom.helye ama két sík, melyek $s$ síktól $p$ távolságban vannak vele párhuzamosan. E henger és két párhuzamos sík találkozása adja a keresett geometriai helyeket.
Ha az egyenes általános helyzetű a síkhoz, akkor a két geometriai hely két egybevágó és párhuzamos helyzetű ellipszis. Előállításuk végett kétszeres transzformációval elérhető, hogy $a$ egyenes a negyedik képsíkra merőleges legyen. A kérdéses geom.helyek negyedik projekcióit egyetlen kör (a henger nyomvonala a negyedik képsíkon) képezi, amiből az ellipszisek többi projekciói levezethetők.
Ha az egyenes merőleges a síkra, akkor a geom.hely két párhuzamos kör, $r$ sugárral.
Ha az egyenes párhuzamos a síkkal, akkor aszerint, amint a síkok a henger palástját nem találják, vagy csak az egyik-, vagy mind a kettő érinti, vagy csak egyik metszi, vagy egyik metszi és a másik érinti vagy végül mind a kettő metszi, lesz a geom.helyek száma: $\mathrm{0,}\mathrm{1,}\mathrm{2,}\mathrm{3,}4$ párhuzamos egyenes.