Feladat: 89. matematika ábrázoló geometria feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bánó L. ,  Hajdu P. ,  Lusztig M. ,  Neubauer Constantin ,  Pichler Sándor ,  Schuster György ,  Szekeres V. ,  Tandlich E. 
Füzet: 1904/június, 175 - 176. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Ábrázoló geometria, Szerkesztések a térben
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1904/február: 89. matematika ábrázoló geometria feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Első megoldás. Az adott közre D felező pontján át merőlegesen álló sík első nyomvonala s1.
Gondoljuk a háromszöget AB oldala körül forgatva, úgy C csúcspontja kört ír le, melynek középpontja D és az említett síkban van. A háromszög különböző helyzetei közül arra van szükségünk, a mikor C forgatása közben az első képsíkba kerül. Azt a C-t fogjuk tehát a feladat feloldásának tekinteni, amelyben a kör s1-et átmetszi.
Forgassuk tehát e síkot és vele együtt D pontot is az első képsíkba; hogy e helyzetben a kört (D)1 középpont körül megrajzolhassuk, annak sugarát ‐CD‐ mint oly derékszögű háromszög befogóját állíthatjuk elő, melynek átfogója AB valódi nagysága =A'''B''' és egyik befogója =A'''B'''2.

 
 

E kör s1-et általában két pontban metszi, amikor is a feladatnak két megoldása van; ebben az esetben a háromszög síkjának első hajlásszöge kisebb 90∘-nál. Ha a kör s1-et érinti, akkor egy föloldást nyerünk és a háromszög síkja első vetítő sík.
 

(Schuster György, Budapest.)
 

Második megoldás. A és B pontok körül AB sugárral gömböket írunk le, melyek az első képsíkot a és b körökben metszik. E körök C és C1 metszéspontjai a keresett pontok.
 

(Pichler Sándor, Budapest.)
 

Harmadik megoldás. Az első képsíkban fekvő azon pontoknak mértani helye, melyeknek távolsága A, illetve B pontoktól AB, oly egyenes kúpok alapkörei, mely kúpoknak oldalélei az AB távolság és csúcspontjai A, illetve B.
E kúpok, illetőleg alapköreik előállíthatók, mely körök metszéspontjai adják a C és C1 pontokat.
 

(Neubauer Constantin. Budapest.)