Kezdőlap


Feladat:	88. matematika ábrázoló geometria feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bánó L. , Erdős V. , Hajdu Pál , Léber Gy. , Lusztig M. , Neubauer C. , Pichler S. , Schuster Gy. , Szekeres Vince , Tandlich E.
Füzet:	1904/június, 174. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ábrázoló geometria, Tengely körüli forgatás, Geometriai transzformációk, Szerkesztések a térben
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1904/február: 88. matematika ábrázoló geometria feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Első megoldás. $B D$ átszögelő a fölemelt sík egy első esésvonalának valódi nagysága, melynek első projekciója $B D'$ .
Transzformáljuk a hatszöget oly új képsíkra, mely az első képsíkra és $C F$ -re merőleges; ekkor a hatszög harmadik képe egyenes és megkapjuk, ha $D'$ -ből $t_{13}$ -ra merőlegest állítunk és ezt a merőlegest $B D$ nagyságú sugárral $A'''$ -ból átmetsszük.

Ebből következik, hogy a fölemelt hatszög első hajlásszöge

α = 60^{\circ}

.
A harmadik képből a hatszög első és második képe könnyen előállítható rekonstrukció által.

(Szekeres Vince, Pécs.)

Második megoldás. Ha

B D

első projekciójának kétszerese, akkor átfogója oly

60^{\circ}

-ú derékszögű háromszögnek, melynek kisebbik befogója

\frac{B D}{2}

, az első projekció, másik befogója pedig,

\frac{B D}{2} \sqrt[]{3}

, a

D

pont első rendezője.
Ily módon

D

pont két projekciója előállítható, valamint

E

-é is.

C

és

F

pontok első projekciói a

B D'

köz felező pontján át

A B

-vel párhuzamos egyenesen és második projekciói

A'' B''

és

D'' E''

távolságának felező pontján át velük párhuzamos egyenesen feküsznek.

(Hajdu Pál, Budapest.)