Feladat: 85. matematika ábrázoló geometria feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Ehrenfeld Nándor ,  Földes R. ,  Hajdu Pál ,  Hajdú Pál ,  Lusztig Miksa ,  Rosenthal M. ,  Schuszter György 
Füzet: 1904/március, 141 - 142. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Ábrázoló geometria, Térelemek és részeik
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1903/december: 85. matematika ábrázoló geometria feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Első megoldás. (a) Az adott pont körül, mint középpont körül, oly gömböt írunk, melynek sugara az adott távolság. Az adott egyenes e gömböt a keresett pontokban metszi. A feladatnak két, egy vagy egy pont sem felel meg, aszerint, amint az adott távolság nagyobb, egyenlő vagy kisebb a pontnak az egyenestől való távolságánál.

(Hajdú Pál. Budapest.)
 

(b) Az egyik egyenest l-lel, a másikat m-mel jelöljük. m-re egyik tetszőleges O pontjában s1 merőleges síkot állítunk; erre a síkra l-en át s2 merőleges síkot fektetünk. E két sík metszésvonala legyen a. O pont körül az adott távolsággal s1 síkban kört rajzolunk. E kör metszése s1 síknak ama hengerrel, melynek tengelye m. Végül keressük a egyenes metszéspontjait eme körrel. E pontokon át m-mel párhuzamosan húzott egyenesek kimetszik l-en a kívánt pontokat (két, egy vagy egy megoldás sincs aszerint, amint s2-nek távolsága m-től kisebb, egyenlő vagy nagyobb az adott távolságnál).
 

(Schuster György, Budapest.)
 

Második megoldás. (a) Legyen az adott egyenes a és az adott pont A,A és a keresendő C pont közt levő távolság b. Meghatározzuk A pont c távolságát a egyenestől, mely merőleges talppontja a-n legyen B. ABC tehát oly derékszögű háromszög, melynek átfogója b, egyik befogója c; ennélfogva AC=b2-c2, miáltal C pont meg van határozva. A föladat szerkesztése alkalmas képsíkok fölvétele által egyszerűsíthető.
 

(Ehrenfeld Nándor, Nyitra.)
 

(b) Az m egyenest egy rá merőleges negyedik képsíkra transzformáljuk, negyedik képe körül az adott távolsággal mint sugárral kört írva azon henger negyedik képét kapjuk, melynek tengelye m. Az l egyenes negyedik képének metszése a körrel a keresett pontok negyedik képei, melyekből retranszformálás által az első és második kép is megrajzolható.
 

(Lusztig Miksa, Pécs.)
 

A feladatot még megoldották: Földes R. és Rosenthal M.