Feladat: 81. matematika ábrázoló geometria feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Epstein K. ,  Földes Rezső ,  Heimlich P. ,  Pichler S. 
Füzet: 1904/január, 109 - 111. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Ábrázoló geometria, Vetítések, Geometriai transzformációk, Térelemek és részeik, Szerkesztések a térben
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1903/szeptember: 81. matematika ábrázoló geometria feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A gömb középpontján át oly síkot fektetünk, mely a két adott sík metszésvonalára merőleges. Ez a harmadik sík (1) az előbbi kettőt egy-egy egyenesben metszi, melyek a két sík metszésvonalában találkoznak, (2) a gömböt egy főkörben szeli.

 
 

Ha e két egyenest és a főkört érintő kört megszerkesztjük, nyerjük a szerkesztendő henger egyik normálmetszését. A henger alkotói párhuzamosak a két adott sík metszésvonalával.
 
(Földes Rezső, Budapest.)
 
A feladatot még megoldották: Epstein K., Heimlich P., Pichler S.
 

A rajzbeli megoldás. Az s és 1s síkok a metszésvonalára a gömb O középpontján át merőlegesen álló 2s sík az adottakat b és c egyenesekben metszi, melyek a-nak A pontjában találkoznak. A 2s síkot, vele együtt a b,c egyeneseket és a gömb ama főkörét is az első képsíkba forgatjuk, amelyben 2s a gömböt átmetszi.
Ama kör, mely a b''',c''' egyeneseket és O''' középpontú kört egyidejűleg érinti, így állítható elő: b''' és c''' egyenesekkel párhuzamosakat rajzolunk oly távolságban, mint a mekkora a gömb sugara; megszerkesztjük ama segédkör középpontját, mely e b1 és c1 párhuzamosakat érinti és O''' ponton halad át. Ez lesz egyúttal a keresett körnek is O1''' középpontja. Mert O1'''O'''=O1'''X1=O1'''Y1, és ha ezekből a gömb radiuszát levonjuk, kapjuk, hogy O1'''X'''=O1'''Y'''=O1'''Z'''.
A sík visszaforgatása után az érintési pontok projekciói az illető vonalak projekcióin nyerhetők úgy, hogy a keresett kör projekciói eme vonalak megfelelő projekcióit érintsék, valamint a henger nyomvonala is az adott síkok megfelelő nyomvonalait is érinti.
Minthogy b''' és c''' egyenesekkel sugár távolságban még egy-egy párhuzamos szerkeszthető, azért a legáltalánosabb esetben, mikor t.i. az egyenesek metszéspontja a körön belül van, az egyenesek képezte minden szögbe két-két oly kör rajzolható, úgy, hogy az adott egyeneseket és az adott kört érintsék. Ezért általában 8 megoldás lehetséges.
Rajzunkban csak egy ily körnek megfelelő henger van föltüntetve.
Sz.