Kezdőlap


Feladat:	75. matematika ábrázoló geometria feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bánó L. , Epstein K. , Földes Rezső , Heimlich P. , Pichler S. , Rosenthal M. , Schuster Gy. , Seligmann A. , Tandlich E.
Füzet:	1904/január, 106 - 107. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ábrázoló geometria, Vetítések, Geometriai transzformációk, Szimmetrikus sokszögek, Térelemek és részeik, Szerkesztések a térben, Szabályos sokszögek geometriája
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/szeptember: 75. matematika ábrázoló geometria feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az adott távolság párhuzamos az első képsíkkal. A vele párhuzamos és az első képsíkban fekvő oldala a hatszögnek $A B \cdot \sqrt[]{3}$ . távolságban van tőle. Eme távolság föltüntetése végett térjünk át új képsíkra úgy, hogy $_{1} t_{3}$ merőlegesen álljon $A' B'$ -ra. Az új képsík merőleges a szerkesztendő hatszög síkjára is, ezért a hatszög harmadik képe egyenes, mely akkora, mint az említett $A B \cdot \sqrt[]{3}$ távolság. E távolság fele oly derékszögű háromszög befogója, melynek átfogója $A B$ és egyik befogója $\frac{A B}{2}$ ; tehát könnyen megszerkeszthető, mint a mellékábrából látható.

Minthogy a hatszögnek a felvett egyenessel szemközt fekvő oldala az első képsíkban fekszik, ezért harmadik képe

_{1} t_{3}

ama pontjában lesz, melyben az imént szerkesztett

A B \cdot \sqrt[]{3}

-al mint rádiusszal

A'''

középpont körül leírt kör azt átmetszi. Ezek után a hatszög négy csúcspontja ismeretes. A másik kettőt nyerjük, ha a hatszög középpontján át az adott egyenessel párhuzamosat vonunk és erre

O'

-tól jobbra és balra az adott egyenest felmérjük.
Megjegyzés. A feladatnak két megoldása van, ha az adott egyenes az első képsíkhoz közelébb fekszik, mint amekkora

A B \cdot \sqrt[]{3}

; ha éppen ily távolságban van, egy megoldást nyerünk (ekkor a hatszög síkja merőleges az első képsíkra); különben nem kapunk megoldást.

(Földes Rezső, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Bánó L., Epstein K., Heimlich P., Pichler S., Rosenthal M., Schuster Gy., Seligmann A. és Tandlich E.