Kezdőlap


Feladat:	66. matematika ábrázoló geometria feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Földes Rezső , Merse P. , Paunz A. , Stróbl J. , Székely József , Tandlich Emil
Füzet:	1903/június, 244 - 245. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ábrázoló geometria
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/január: 66. matematika ábrázoló geometria feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Első megoldás. a) Az $a$ és $b$ nyommerőlegesek segítségével nyerjük a sík első és második hajlásszögét, ezek $α ∢$ és $β ∢$ .

Minthogy

S_{1} B' B_{O} ▵ ≅ S_{2} B' A_{0}

, ennélfogva

\begin{matrix} α ∢ = β ∢ . \end{matrix}

b) Keressük meg a síkok harmadik nyomvonalait oly új képsíkon, mely

_{1} t_{2}

, vet.tengelyre merőleges. Minthogy

\begin{matrix} O R = O P = O R_{0}, \end{matrix}

azért

P O R_{6}

egyenlőszárú derékszögű háromszög, tehát

\begin{matrix} O P R_{0} ∢ = 45^{\circ} . \end{matrix}

De a felező sík harmadik nyomvonala

45^{\circ}

alatt hajlik

_{1} t_{3}

-hoz és így

O P L Δ

is egyenlőszárú háromszög, a melynek hegyes szögei

45^{\circ}

-úak.
Ebből következik, hogy

O L ⊥ P R_{0}

, azaz:

\begin{matrix} O L P ∢ = 90^{\circ} . \end{matrix}

c)

és

d)

alatti tételek bizonyítása hasonlóan történhetik, mint az

a)

és

b)

alattiaké. Ebben az esetben a sík nyommerőlegeseit már nem tanácsos a vet.tengely egy ugyanazon pontján át fölvenni és ekkor összeillő háromszögek helyett hasonló háromszögeket nyerünk.

(Földes Rezső, Budapest.)

Második megoldás. b) A nevezett síkban mindig fölvehetünk oly

A B

egyenest, melynek

A'

és

B "

nyompontjai a vet.tengelytől egyenlő távolságban vannak és mely egyenes

_{1} t_{2}

-re merőlegesen áll. Minthogy az ily egyenes az első felező síkra merőleges, azért a nevezett sík is merőleges rá.

(Székely József, Budapest és Tandlich Emil, Körmöczbánya.)

A feladatot még megoldották: Merse P., Paunz A. és Stróbl J.